眠れないだけなのですが、心療内科（精神科）を受診してよいのでしょうか？

もちろん構いません。本来は眠れるはずなのに眠れない状態というものはそれだけでも辛いものです。
不眠の状況が改善することで身体面でも精神面でも、崩れていた調子が快方に向かうことはよく経験されます。
また眠れない背景にさまざまな疾患が隠れていることもありますので気軽にご相談ください。